lunes, 4 de febrero de 2008

Bifurcaciones: La serpiente en la hierba

Diego Griffon B.

A continuación se presentan extractos del libro Caos de James Gleick (1998), los fragmentos fueron tomados de diferentes partes del libro y no los reproduzco en orden secuencial. Todos tratan sobre descripciones noveladas de las experiencia tempranas de Robert May con las diferentes dinámicas observadas para la ecuación Logística, en particular sus impresiones sobre el surgimiento de las bifurcaciones.

“…..May diseño un perfil escueto, destinado a sumar todo el conocimiento de la conducta del sistema en diferentes valores del parámetro…….estableció para cada parámetro un punto que indicaba el resultado final, después de que el sistema alcanzara el equilibrio…..”

“…..Pues bien, a medida que el parámetro siguió elevándose, el numero de puntos se doblo una vez y luego otra. Era desconcertante un comportamiento tan complejo y, al mismo tiempo tan regular……las duplicaciones eran bifurcaciones, y cada una de ellas indicaba que la pauta de iteración se descomponía de nuevo.”

“…..Las bifurcaciones se aceleraban -4, 8, 16, 32, etc.- y se interrumpían de pronto. Allende cierta situación, -el punto de acumulación- la periodicidad se somete al caos, a fluctuaciones que jamás se asientan. Regiones enteras del grafico se ennegrecen….”

“…..Cuando el parámetro asciende…..la no linealidad se apodera del sistema…..aparece de repente una ventana con un periodo irregular…...las bifurcaciones propias del periodo de duplicación se reinician con rapidez mayor, de manera que recorre velozmente los ciclos 3, 6 12, etc., o 7, 14 28, etc., tras lo cual se interrumpe de golpe y el caos se renueva…..”

“…..Si se examina una población gobernada por la mas sencilla de estas ecuaciones, llega a creerse que los caminos anuales dependen del azar….”

“…..May no pudo, al principio, abarcar de una mirada la totalidad de lo antes descrito; pero eran bastante desconcertantes los fragmentos accesibles a sus cálculos. En un sistema del mundo real, el observador vería cada vez la tajada vertical de un solo parámetro, únicamente una clase de comportamiento, ya un estado estable, ya un ciclo limite de siete años, ya azar aparente. No tendría forma de saber que el mismo sistema, con algún cambio imperceptible en un parámetro, podría exhibir pautas de genero por completo diferente.”

Bibliografía:

-Gleick, J. 1998. Caos. Seix Barral.
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The Diary of Tortov Roddle: LittleTown's Movie Gathering