Sobre los métodos de ordenación

Diego Griffon B.

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En su sentido más general, un método de ordenación es una herramienta que permite ordenar unidades de muestreo en gradientes (Palmer, 2008). Estos metodos comprenden un conjunto de técnicas mediante las cuales se puede adaptar un arreglo multivariado de puntos, de manera que cuando se los proyecta en un plano, cualquier patrón intrínseco que estos datos pudiesen tener se haga aparente en una inspección visual (Pielou (1984) citado en Clark, 2008).

Estos métodos permiten identificar las dimensiones más importantes en conjuntos de datos e ignorar el ruido presente en ellos, para de esta manera hacer aparente los patrones que puedan subyacer en los datos (Clark, 2008). Por lo tanto, su objetivo fundamental es ayudar al investigador a encontrar patrones en datos que de otra forma serian muy difíciles de interpretar (Afifi y Clark 1984; Clark, 2008). Los métodos de ordenación consisten en operaciones que se ejecutan sobre matrices, estas matrices presentan la información sobre los valores de las variables en las diferentes muestras (Palmer, 2008).

El propósito de estas técnicas es facilitar la interpretación de los valores de las variables observados en las muestras (Palmer, 2008). La ventaja fundamental de este tipo de técnicas radica en que permiten reducir el número de dimensiones inherentes a un problema y de esta manera facilitar su interpretación (Palmer, 2008). La ordenación sirve para sumariar la información; por ejemplo, estas técnicas permiten graficar la abundancia de las especies en una comunidad en un espacio de ordenación de baja dimensionalidad, en donde especies y muestras similares son graficadas cercanamente, y por el contrario especies y muestras disimilares son graficadas alejadas unas de otras (Clark, 2008).

En ecología, los análisis de ordenación son comúnmente empleados para describir la relación entre los patrones de composición de especies y los gradientes medio ambientales que los influencian, es decir, permiten establecer los factores que estructuran una comunidad (Clark, 2008).

Los métodos de ordenación son herramientas exploratorias, por lo tanto en su utilización se goza de mucha libertad en la manipulación que a posteriori se puede hacer con los datos (Clark, 2008; Palmer, 2008); sin embargo, esta es también su mayor desventaja, ya que no permiten la ejecución de pruebas de hipótesis sensu stricto, por lo que las interpretaciones alcanzadas mediante la aplicación de estas técnicas tienen un alto componente de subjetividad y bajo ningún respecto son únicas. Sin embargo, se debe mencionar que los métodos de ordenación directos (e.g., análisis de correspondencia canónica) permiten poner a prueba de forma rigurosa la hipótesis nula de no existencia de relación entre las variables ambientales y la composición de especies en las muestras (Palmer, 2008).

Dado que la virtud fundamental de las técnicas de ordenación radica en que permiten reducir el número de dimensiones necesarias para interpretar un problema, estos análisis se consideran éxitos cuando los primeros ejes creados a través de ellas contienen información suficiente para interpretar los datos.

Estos métodos solo pueden llegar a ser exitosos si existe algún grado de redundancia en los datos (i.e., entre las variables evaluadas), ya que es ésta redundancia la que permite disminuir la dimensionalidad (Palmer, 2008).

Por ejemplo, un análisis de componentes principales (ACP), se considera exitoso en términos estadísticos cuando se logra capturar un considerable porcentaje de la varianza presente en los datos en los primeros componentes*, ya que de esta manera se estará interpretando los datos tomando en cuenta un considerable porcentaje de la información contenida en la matriz de datos (Palmer, 2008).

Por su parte, un análisis de correspondencia (AC) se considera exitoso estadísticamente cuando la inercia en los primeros ejes es alta, ya que de esta manera se estarán interpretados los datos en función de ejes que representan la mayor asociación entre las variables y las muestras (Palmer, 2008).

En términos biológicos, ambos análisis serán exitosos, si mediante su implementación se logra interpretar, de una manera que pueda ser justificada biológicamente, los patrones observados en los resultados de las técnicas.

Como ya se menciono, para que estos análisis tengan relevancia, i.e., logren disminuir la dimensionalidad del problema, debe existir redundancia en la información contenida en la matriz de datos a partir de la cual se realizan los análisis, siendo esta la primera condición para su correcta implementación.

Si se decide realizar un ACP, las variables utilizadas deben tener un comportamiento lineal, es decir, deben presentar un dirección única en la cual se incrementen sus valores. Esto hace que la técnica tenga una reducida aplicabilidad en ecología, en donde se conjetura que muchas variables no tienen comportamientos lineales; e.g., en el análisis de cenoclinas, solo es recomendare el uso de esta técnica en presencia de gradientes cortos (Palmer, 2008). Utilizar esta técnica en presencia de variables con comportamientos no lineales, produce el llamado “efecto de herradura”, en el cual uno de los ejes se “curva” con respecto al otro y no representa un gradiente secundario real (Palmer, 2008).

Por su parte, si la elección es un AC, el método asume que las variables tienen un comportamiento unimodal, es decir, asume que excite un valor óptimo de las variables, a partir del cual en forma radial disminuye su valor (Palmer, 2008). Esto hace que esta técnica tenga una mayor aplicabilidad en ecología, ya que, por ejemplo, se puede utilizar en presencia de gradientes largos (Palmer, 2008).

Bajo ciertas condiciones, el AC puede sufrir de llamado “efecto de arco”, el cual consiste en una distorsión de uno de los ejes con respecto del otro. Sin embargo, este efecto es menos grave que el de herradura, dado que los extremos de los gradientes no aparecen en el biplot en sentido contrario al eje de variación (como ocurre en el efecto herradura). Es importante mencionar que este efecto (arco) produce que los extremos de los gradientes aparezcan “comprimidos” en los gráficos. El efecto arco es causado por la no linealidad de las curvas de respuesta de las variables.

En ambas técnicas, si el comportamiento de las variables es otro a los ya descritos (algo muy posible en datos biológicos (Potvin y Roff, 1993)), se obtendrán representaciones graficas distorsionadas de los sentidos y direcciones de variación de las variables.

*Tomando en cuenta que las variables estudiadas estén medidas en métricas con similares magnitudes de variación, si no se cumple este requisito, se debe efectuar el análisis sobre matrices en la que se hayan estandarizado las varianzas, e.g., matriz de correlación.

Bibliografía

Afifi, A. A. y V. Clark. 1984. Computer-Aided Multivariate Analysis. Van Nostrand Reinold Company. New York.
Clark, C. 2005. An Introduction to Ordination. San Francisco State University. En: http://online.sfsu.edu/~efc/classes/biol710/ordination/ordination.htm. Activa el 20 de febrero de 2008.
Palmer, M. 2008. Ordination Methods for Ecologists. Oklahoma State University. Department of Botany. En: http://ordination.okstate.edu/ Activa el 20 de febrero de 2008.
Potvin, C. y D. Roff. 1993. Distribution-free methods: Viable alternatives to parametric statistics. Ecology: 74: 17-28.

Sobre el diseño de experimentos en agroecología

Diego Griffon B.

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Es un hecho que llama la atención, el que en ciencias agrícolas y biológicas se diseñen y analicen la abrumadora mayoría de los experimentos en función del uso casi exclusivo del ANAVAR (Cottingham et al., 2005). Esto se debe, entre otras razones, a la simplicidad y elegancia de la técnica, aunado a la influencia del brillante trabajo de Ronald Fisher, quien utilizó el ANAVAR amplia y exitosamente en experimentos de genética cuantitativa y de índole agronómica (Gore, 2003; Armstrong y Milton, 2004).

El ANAVAR tiene por objetivo responder a preguntas cualitativas del tipo (Cottingham et al., 2005): ¿la variable respuesta Y se comporta de igual manera bajo diferentes niveles de las variables independientes Xi?. Es decir, esta metodología es apropiada para conducir y analizar experimentos de perturbación, experimentos considerados fundamentales en la agroecología, siendo esta otra razón por la cual su uso es tan habitual en el área.

Sin embargo, no esta de más evaluar el comportamiento del ANAVAR con respecto a alguna de sus alternativas. El objetivo fundamental del ANAVAR es comparar el efecto de diferentes niveles de un(os) factor(es) sobre una variable respuesta. Este objetivo también es abordado por la técnica de regresión, la cual estudia la pregunta (Cottingham et al., 2005): ¿Como cambia una variable dependiente ante cambios en variables independientes?

Por lo antes dicho, nos damos cuenta que bajo ciertas condiciones, una interrogante particular puede ser abordada por cualquiera de estas técnicas (Cottingham et al., 2005). Por lo tanto, es interesante realizar una comparación a mayor profundidad de ambas metodologías.

El ANAVAR responde a sus preguntas de manera cualitativa, es decir, nos da información sobre la presencia o no de efectos de las variables independientes sobre las variables dependientes; por su parte, el análisis de regresión, nos ofrece información cuantitativa sobre la magnitud de los cambios en la variable dependiente, ocasionados por variaciones en las variables independientes (Cottingham et al., 2005).

De esta manera, el ANAVAR se aplica al estudio de variables independientes discretas o para variables continuas que se puedan trasformar a discretas (Cottingham et al., 2005). La regresión aborda el problema de una manera cuantitativa, en el sentido de que nos informa de cambios cuantitativos en la variable dependiente, en función de cambios de igual índole en las variables independientes, por lo tanto, en esta técnica solo se pueden utilizar variables cuantitativas (Cottingham et al., 2005).

A pensar de esta diferencia en cuanto al tipo de variables utilizadas, ambas técnicas presentan muchas similitudes. Particularmente importante es el hecho de que en ambas técnicas se utiliza el mismo modelo matemático. El modelo utilizado es un modelo lineal aditivo, el cual en forma de algebra lineal viene dado por la siguiente expresión (Cottingham et al., 2005):

Donde Y representa la variable respuesta (dependiente), X representa la matriz de variables independientes, b representa la matriz de los parámetros asociados a las variables independientes y finalmente e representa a los errores.

Sin embargo, es importante resaltar que el ANAVAR y la regresión lineal múltiple ponen a prueba hipótesis diferentes, en el caso del ANAVAR, se somete a prueba la hipótesis nula: los tratamientos no presentan diferencias en sus efectos sobre la variable respuesta, mientras que en la regresión lineal la hipótesis nula es: la variable dependiente (Y) no es predicha por ninguna función lineal de X.

Otra diferencia entre el ANAVAR y la regresión se encuentra en las características de las entradas (aij) en la matriz de variables independientes (X). En el ANAVAR como ya se mencionó, estas entradas son de tipo discreto, mientras que en el caso de la regresión las variables son continuas (Cottingham et al., 2005).

Las entradas en la matriz b, en el caso de la regresión determinan la forma de la relación entre la variable dependiente y las independientes; en el caso del ANAVAR las entradas de esta matriz nos ofrecen información sobre las medias de los tratamientos (Cottingham et al. 2005).

A pesar de su similitud en cuanto al modelo matemático utilizado, estas técnicas se fundamentan en supuestos diferentes. En el caso de la regresión lineal, se asume que la relación entre la variable dependiente y las independientes es lineal (i.e., se puede utilizar una línea recta para describir la relación), en el ANAVAR no existe este supuesto. El supuesto de linealidad restringe en gran medida el uso de la regresión lineal, siendo esta una ventaja del ANAVAR sobre esta técnica (Cottingham et al., 2005).

Otra diferencia fundamental entre las dos técnicas, la encontramos en el número de parámetros utilizados. En ambos casos los parámetros utilizados están determinados por el número de columnas en la matriz X. De manera general, en el ANAVAR esta matriz presenta más columnas que en la regresión. Esto se debe, a que en el ANAVAR cada tratamiento genera una columna. En el caso de la regresión, las columnas representan: i.- el intercepto con las ordenadas, ii.- los efectos de los factores evaluados (una por cada factor) y iii.- las interacciones entre los factores (una por cada combinación) (Cottingham et al., 2005).

Debido a lo antes dicho, resulta la que es quizás la diferencia fundamental entre las dos técnicas. Dado que la regresión en términos generales involucra un menor numero de parámetros (i.e., columnas en la matriz X), esta técnica tiene una mayor potencia que el ANAVAR (Cottingham et al., 2005).

En el caso del ANAVAR, la potencia de la prueba esta determinada por el numero de replicas de los tratamientos. La potencia de una regresión esta determinada por el número de variables independientes evaluadas y el número de unidades experimentales disponibles (Cottingham et al., 2005).

Es por esto que Cottingham et al. (2005) concluyen que siempre que la pregunta en estudio pueda ser abordada por ambas técnicas, se debe preferir utilizar la regresión. Por supuesto, en el caso de que la pregunta en estudio, solo permita utilizar variables independientes del tipo cualitativo, nuestra única opción es el ANAVAR; mas aun, aunque nuestras variables independientes sean cuantitativas, si no se puede representar su relación con Y, mediante un modelo lineal, también nos vemos obligados a elegir un ANAVAR.

Una importante característica de la regresión, que no se encuentra en el ANAVAR, es que esta técnica resulta en la generación de un modelo predictivo del comportamiento de Y dados valores en X. Por lo tanto, si nuestro objetivo es generar modelos predictivos, algo muy útil y necesario en agroecología, nuestra única alternativa es la regresión (Cottingham et al., 2005).

Por lo hasta aquí comentado, se hace evidente que ambas técnicas tienen ventajas y desventajas. El “procedimiento óptimo” pudiese ser uno en el cual se diseña el experimento para que los datos sean analizados mediante una regresión, pero tomando en cuenta en el diseño la posibilidad de que no se cumplan los supuestos de la técnica. El experimento debe ser diseñado de una manera tal que podamos realizar también un ANAVAR a partir de los datos obtenidos. Por lo tanto, el diseño debe asegurar que ambos análisis tengan una potencia adecuada, de manera de no sacrificar calidad en el análisis de ser necesario utilizar el ANAVAR (Cottingham et al., 2005).

Una última recomendación, en el caso de las regresiones, la técnica es muy sensible a la ocurrencia de errores o sesgos en la estimación de las variables independientes, dado que se asume explícitamente que estas son medidas sin errores. Una manera de evitar este problema, es diseñar experimentos en los cuales se realicen múltiples mediciones independientes de la variable respuesta para los diferentes niveles de los factores (Cottingham et al., 2005).

Es importante recordar aquí, que la potencia de la regresión esta determinada por el numero de unidades experimentales, no por el numero de replicas por tratamiento. Por lo tanto, asignar unidades experimentales a replicaciones, no afecta la potencia, pero si disminuye los problemas de errores en la medición de las variables (Cottingham et al., 2005).

Finalmente Cottingham et al. (2005) proponen que en el “procedimiento optimo” el diseño debe balancear dos objetivos que compiten entre si: i.- tener suficientes niveles de las variables independientes para obtener un modelo cuantitativo significativo, ii.- proteger el experimento contra los errores en la medición de las variables, haciendo replicas de los tratamientos; de esta manera, también se logra que en el caso de ser necesario recurrir a un ANAVAR, este tenga una potencia adecuada. Claro esta, estos objetivos compiten suponiendo que existe alguna limitante de índole práctica en el número total de unidades experimentales disponibles.


Bibliografía:

Armstrong, R. y Hilton, A. 2004. The use of Analysis of Variance (ANOVA) in applied microbiology. Microbiologist. D. p. 18-21

Cottingham K.L., Lennon J.T. and Brown B.L. 2005. Knowing when to draw the line: designing more informative ecological experiments. Frontiers in Ecology and The Environment 3: 145-152.

Gore, A. P. 2003. Statistical Analysis of Designed Experiments. Current Science, V. 84, N. 5. p. 717.

Sobre experimentos y modelos

Diego Griffon B.


“I propose that the parallels between theoretical and empirical research are more profound than most people realize.”
Caswell, H., 1988.

Para evaluar una idea, hipótesis o teoría es siempre necesario disponer de un instrumento que permita valorar su comportamiento en situaciones particulares. Aunque estas ideas, hipótesis o teorías pretendan explicar fenómenos del mundo real, para su evaluación es indispensable hacer supuestos que involucran la reducción de la complejidad del proceso estudiado, para de esta manera hacer manejable su análisis. De acuerdo con el nivel en el cual se trabaje (teórico o empírico), los instrumentos utilizados para la evaluación tendrán ciertas particularidades e involucrarán diferentes compromisos con respecto al fenómeno natural.

El instrumento por excelencia para valorar hipótesis en biología en el nivel empírico es el bioensayo. Un aspecto fundamental de este instrumento es el diseño del experimento. Este no es más que la materialización de la reducción de la complejidad del proceso natural a una serie de factores. Para que los experimentos arrojen resultados que puedan ser interpretables, el número de factores evaluados no puede ser muy alto, para evitar que se presenten interacciones de alto orden que oscurezcan los resultados.

En el nivel teórico, la construcción y evaluación de modelos es de suma importancia. Un modelo es una idealización de la realidad utilizada para plantear un problema de manera simplificada. Esta simplificación esta orientada generalmente a reducir el numero de variables consideradas, de manera que el espacio de respuesta del modelo este acotado y sea manejable.

En esta forma nos damos cuenta que tanto en el nivel teórico como en el empírico se deben tomar decisiones de naturaleza similar con respecto a los compromisos en la simplificación de los fenómenos reales, es por esto que Hal Caswell (1988) propone la analogía:“models are to theoretical problems as experiments are to empirical problems” la cual puede servir de encuentro y base para la mutua comprensión entre empirisistas y teóricos.

Bibliografía:

Caswell, H. (1988). Theory and models in ecology: a different perspectiva. Ecological Modelling, 43 (1988) 33-44.
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The Diary of Tortov Roddle: The Flower And The Lady